大家好，关于幂函数求导很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于幂级数怎么求导的知识，希望对各位有所帮助！本文目录幂函数的导数怎么推导的幂函数的导数推导过程次幂的导数公式幂函数导数推导幂级数怎么求导幂函数的导数怎么推导的幂函数f（x）＝
大家好，关于幂函数求导很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于幂级数怎么求导的知识，希望对各位有所帮助！
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幂函数的导数怎么推导的
幂函数
f（x）＝x^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。
证法一：n为自然数
f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x
＝lim｛（x^n＋Cn1x^（n－1）△x＋Cn2x^（n－2）△x^2＋…＋Cnn△x^n）－x^n｝／△x
＝lim｛Cn1x^（n－1）＋Cn2x^（n－2）△x＋…＋Cnn△x^（n－1）｝
＝limCn1x^（n－1）
＝nx^（n－1）
证法二：n为任意实数
y=x^n，两边取对数
，得
lny=nlnx，两边对x求导
(1/y)*y'=a/x所以
y'=ny/x
=nx^n/x
=nx^(n-1)
幂函数的导数推导过程
(1)设y=c(常数)，则y'=0
因为y=c的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.此公式可叙述成“常数函数的导数为零”
(2)(xn)'=nxn-1(n为正整数)
正整数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的(n-1)次幂的乘积
(3)(sinx)'=cosx
正弦函数的导数等于余弦函数
(4)(cosx)'=-sinx
余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号
次幂的导数公式
=(a^x)lna
首先a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导，左边=(a^x)的导数，右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定
幂函数导数推导
f(x)=x?
f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(Δx→0)[(x+Δx)?-x?]/Δx
=lim(Δx→0)[(x+Δx-x)·[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)·x+…(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx
=x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+…+x·x^(n-2)+x^(n-1)
=nx^(n-1)
一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/xy=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
幂级数怎么求导
1、幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
2、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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